Soit le montage représenté ci-contre.

On donne E = 6V, U_R2 = 2 V, R₁ = 4 Ohms, R₂ = 2,5 Ohms , R₃ = 2,5 Ohms.

Calculer la puissance absorbée par la lampe.

On calcule d'abord U_R1 : (Loi de la maille de gauche)
E - U_R1 - U_R2 = 0 d'où U_R1 = E - U_R2 = 6 - 2 = 4 V

puis on calcul l'intensité du courant dans R₁ (loi d'Ohm):
U_R1 =R₁ I₁ d'où I₁ = U_R1 / R₁ = 4 / 4 = 1 A

On peut aussi calculer l'intensité pour R₂ (loi d'Ohm):
U_R2 = R₂ I₂ d'où I₂ = U_R2 / R₂ = 2 / 2.5 = 0,8 A

La loi des noeuds donne alors :
I₁ - I₂ - I₃ = 0 soit I₃ = I₁ - I₂ = 1 - 0,8 = 0,2 A

puis on calcule U_R3 (loi d'Ohm) :
U_R3 = R₃ I₃ = 2,5 . 0,2 = 0,5 V

On en déduit U_L (Loi de la grande maille) :
E - U_R1 - U_R3 -U_L = 0 donc U_L = E - U_R1 - U_R3 = 6 - 4 - 0,5 = 1,5 V

Finalement la puissance qu'absorbe la lampe vaut
P = U_L I₃ = 1,5 . 0,2 = 0.3 W

Soit le montage ci-contre.

On donne E₁ = 12 V; E₂ = 5 V; J = 1,5 A, R₁ = 8 Ohms, R₂ = 2 Ohms , R₃ = 4 Ohms.

Le montage comportant plusieurs sources, il est judicieux ici d'utiliser le principe de superposition. (On a le droit, vu que tous les dipôles sont linéaires).

1^ère étape : seule E₁ est en fonction :

Dans ce cas, le courant circule dans la grande boucle, R₁ et R₃ sont en série. La loi de la grande maille donne E₁ = U_R1 + U_R3 = R₁I₁ + R₃I₁ = ( R₁ + R₃ ) I₁

soit I₁ = E₁ / ( R₁ + R₃ ) = 12 / ( 8 + 4 ) = 1 A. On trouve I₁ = 1 A.

2^e étape : seule J est en fonction :

Dans ce cas, le courant J se sépare en deux après R₂ pour traverser R₁ et R₃ Donc J > I₂ ! Nous remarquons que R₁ et R₃ sont en parallèle et peuvent être regroupées en une résistance équivalente R_eq.

R_eq = 1 / ( 1 / R1 +1/ R3 ) = 1 / ( 1 / 8 + 1 / 4 ) = 2,66 Ohms.

Nous pouvons calculer U_Req = R_eq J = 2,66 x 1,5 = 4 V.

Nous pouvons remarquer que U_Req se retrouve aux bornes de R3 et donc écrire U_Req = R₃ I₂.

Finalement, I₂ = U_Req / R₃ = 4 / 4 = 1 A. On trouve I₂ = 1 A.

3^e étape : seule E₂ est en fonction :

Dans ce cas, le courant circule dans la grande boucle, R₁ et R₃ sont en série. Cependant, il faut noter que le courant délivré par E₂ (appelons le I3', ce courant est représenté en rouge sur la figure) est de sens contraire à celui cherché, c'est à dire I₃. Nous devrons donc adapter le signe à la fin du calcul.

La loi de la grande maille donne E₂ = U_R1 + U_R3 = R₁I₃' + R₃I₃' = ( R₁ + R₃ ) I₃'.

soit I₃' = E₂ / ( R₁ + R₃ ) = 5 / ( 8 + 4 ) = 0,416 A.

Comme I₃ = - I₃', on trouve I₃ = -0,416 A.

4^e étape : application de la superposition :

Quand les trois sources fonctionnement simultanément, on obtient :

I = I₁ + I₂ + I₃ = 1 + 1 - 0,416 = 1,58 A.  I = 1,58 A.

On donne E₁ = 12 V; E₂ = 4 V; R₁ = 10 Ohms; R₂ = 20 Ohms; R₃ = 60 Ohms.

Le dipôle AB ci-contre alimente un dipôle D dont la caractéristique répond à la loi U = ( 1 + 1,4 I² ). Quelle est la puissance dissipée dans ce dipôle ?

Après avoir placés les points A et B, on trace la caractéristique de ce dipôle actif linéaire.

On relève E = 315 V et I_CC = 10,5 A.

La résistance interne, r, se calcule alors par la relation r= E/I_CC

Soit r= 315/10,5 = 30 Ohms.

La tension à vide du dipôle est de 4V.

Remplaçons ce dipôle actif linéaire par son M.E.T. et connectons à ses bornes une résistance de charge de 6 Ohms (1^er montage). On obtient une maille qui répond à la loi :

U_r + U_R - E = 0. Les éléments r et R étant des résistances, on peut leur appliquer la loi d'Ohm, à savoir : U_r = r I₁ et U_R= RI₁. On peut donc écrire rI₁ + RI₁ - E = 0.

Cherchons r : rI₁ = E - RI₁ et finalement, r = (E - RI₁)/I₁ = (4 - 6.0,5)/0,5 = 2 Ohms.

Connectons maintenant aux bornes de ce dipôle une résistance R' = R/2 = 3 Ohms (2^e montage).

La loi de la maille devient alors : rI₂ + R'I₂ - E = 0.

Cherchons maintenant I₂ : (r + R') I₂ = E et finalement I₂ = E/(r + R')= 4/(2+3)

I₂= 0,8 A.    

On donne E= 15 V, J= 3 A, R₁= 5 Ohms, R₂= 5 Ohms, R₃= 5 Ohms.

Calculer la tension aux bornes de R₂.

1^ère étape : On laisse la source de tension allumée, on éteint la source de courant :

La source de courant éteinte crée un circuit ouvert, tout le courant circule dans les 3 résistances alors associées en série. On applique le diviseur de tension :

U'_R2= (R₂/(R₁ + R₂ + R₃))E = (5/(5+5+5))15 = 5 V

2^e étape : On laisse la source de courant allumée, on éteint la source de tension :

La source de tension éteinte crée un court-circuit, tout le courant circule dans ce court-circuit, aucun courant ne parcourt les 3 résistances, donc, d'après la loi d'Ohm:

U''_R2= R₂. 0 = 0 V

3^e étape : On applique le principe de superposition :

U_R2= U'_R2 + U''_R2 = 5 + 0 = 5 V

On donne E₁= 20 V, E₂= 10 V, J= 3 A, R₁= 10 Ohms, R₂= 10 Ohms, R₃= 10 Ohms et R_C= 20 Ohms.

Calculer la tension aux bornes de R_C.

1^ère étape : On laisse la source de tension E₁ allumée, on éteint la source de tension E₂ et la source de courant :

La source de tension E₂ éteinte crée un court-circuit, aucun courant ne circule dans R₂ et R_C. Donc, d'après la loi d'Ohm:

U'_RC= R_C. 0 = 0 V

2^e étape : On laisse la source de tension E₂ allumée, on éteint la source de tension E₁ et la source de courant :

On voit que R₂ et R_C sont en série, et que l'ensemble est relié à la source de tension E₂. On obtient donc un diviseur de tension.

U''_R2= (R_C/(R₂ + R_C))E₂ = (20/(20+10))10 = 6,67 V

3^e étape : On laisse la source de courant allumée, on éteint les deux sources de tension :

On voit que R₂ et R_C sont en parallèle. Elles forment une résistance équivalente R_eq = (R₂ x R_C)/(R₂ + R_C) = (10 x 20)/(10 + 20) = 6,67 Ohms.

La tension aux bornes de R_eq est aussi celle aux bornes de R_C. On applique donc la loi d'Ohm à R_eq. (R_eq est traversée par l'intensité J)

U'''_RC = U_Req = R_eq J = 6,67 x 3 = 20 V

4^e étape : On applique le principe de superposition :

U_RC= U'_RC + U''_RC + U'''_RC= 0 + 6,67 + 20 = 26,7 V

Déterminer les éléments du Modèle Equivalent de Thévenin du dipôle AB, constitué par le circuit ci-contre.

On donne E= 20 V, R₁= 10 Ohms, R₂= 20 Ohms, R₃= 30 Ohms .

1^ère étape : Calcul de la tension à vide du dipôle AB :

Le dipôle est à vide (rien de connecté entre ses bornes A et B), aucun courant ne passe par A, donc aucun courant ne traverse R₃. La tension à vide est donc celle qu'on retrouve aux bornes de E en série avec R₂ ou aux bornes de R₁. Comme R₁ et R₂ sont en série dans cette maille, nous pouvons appliquer le diviseur de tension :

U_O= U_R1= (R₁/(R₁ + R₂)E = (10/(10+20))20 = 6,67 V

2^e étape : Calcul de la résistance interne du dipôle AB :

On considère encore le dipôle à vide, et on éteint la source de tension. Celle-ci est alors remplacée par un court-circuit.

On calcule la résistance vue de la sortie (entre les points A et B). Un courant entrant par A verrait la résistance R₃ puis, en série avec cette résistance, le groupement parallèle formé par R₁ et R₂.

On en déduit donc :

R₀ = R₃ + (R₁R₂)/(R₁ + R₂) = 30 + (10 x 20) / (10 + 20)= 36,7 Ohms.

Déterminer la valeur de la puissance dissipée dans la diode, dont la caractéristique I=f(U) est donnée ci-contre.

On donne E= 10 V, R₁= 20 Ohms, R₂= 20 Ohms, R₃= 10 Ohms .

Les dipôles E, R₁, R₂ et R₃ sont tous linéaires, on peut donc leur associer un M.E.T. (Théorème de Thévenin)

1^ère étape : Calcul de la tension à vide de ce dipôle équivalent :

On considère ce dipôle à vide (rien de connecté à ses bornes) et on calcule la tension à sa sortie. Comme aucun courant ne peut circuler dans R₂, on a U_R3 = R₃x0 = 0 . La tension à vide est donc égale à celle aux bornes de R₂. Dans cette 1^ère étape, R₁ et R₂ se retrouvent en série et cette association série est soumise à la tension E : On peut appliquer le diviseur de tension :

U₀= (R₂/(R₂ + R₂))E = (20/(20+20))10 = 5 V

2^e étape : Calcul de la résistance interne de ce dipôle équivalent :

On éteint la source de tension E qui devient alors un court-circuit. Vu de la sortie, la résistance interne correspond à celle du groupement parallèle de R₁ et R₂, le tout en série avec R₃. Donc :

R₀ = (R₁R₂)/(R₁ + R₂) + R₃ = (20 x 20)/(20 + 20) + 10 = 20 Ohms.

On peut maintenant tracer la caractéristique de ce dipôle. On lui choisira la convention générateur, car ce dipôle alimente la diode.

Le plus simple est de calculer l'intensité de court-circuit de ce dipôle : I_CC= U₀/R₀ = 5/20 = 0,25 A.

On place donc U₀ et I_CC, puis la droite caractéristique équivalente au M.E.T.

On en déduit maintenant graphiquement le point de fonctionnement, c'est à dire la tension et l'intensité concernant la diode :

U_F = 1,12 V et I_F = 0,2 A

Il ne reste plus qu'à en déduire la puissance absorbée par la diode :

P = U_F.I_F = 1,12 x 0,2 = 224 mW

Un condensateur voit sa tension u évoluer au cours du temps comme indiqué sur le graphe ci-contre. A t= 2 ms, un capteur mesure l'intensité du courant qui arrive au condensateur : 5 µA. Quelle est la valeur de la capacité de ce condensateur ?

La relation liant i à u pour un condensateur est i = C du/dt.

Nous nous intéressons au point M de la courbe correspondant à t = 2 ms. On trace la tangente à la courbe à la courbe en M. La dérivée en M (c'est à dire pour t = 2 ms) correspond au coefficient directeur de la tangente en M.

Prenons deux points A et B sur cette tangente.

du/dt = ( U_B - U_A ) / ( t_B - t_A ) = ( 4 - 1,5 ) / ( 5.10^-3 - 0 ) = 500 V.s^-1

On a alors C = i / ( du/dt ) = 5.10^-6 / 500 = 1.10^-8 F

On trouve C = 10 nF.

Pour un fonctionnement donné, l'amplificateur fournit au haut-parleur une puissance électrique P_A = 50 W avec un rendement de 60 %. La puissance P_CD fournie par la platine CD est négligeable.

Le haut-parleur transforme la puissance électrique en puissance acoustique avec un rendement de 70 %. Quel est le rendement de l'ensemble de l'installation ?

On mesure le signal ci-contre avec un multimètre numérique en fonctionnement voltmètre. On a sélectionné la fonction AC+DC.

Quelle valeur indique le multimètre ?

1^ère étape : Détermination de la composante continue de u :

On pourrait appliquer la méthode des aires en considérant soit les trapèzes ABCG et CEFG, soit le rectangle ABEF et le triangle BEC.

Cependant, le signal étant triangulaire, la valeur moyenne se situe au milieu de la valeur maximale et de la valeur minimale, donc :

u_cont = < u > = ( u_max + u_min ) / 2 = ( 8 + 3 ) / 2 = 5,5 V

2^e étape : Détermination de la composante alternative de u :

Par définition, on décompose le signal périodique en la somme de ces deux composantes, à savoir :

u = u_cont + u_alt      d'où    u_alt = u - u_cont    finalement    u_alt = u - 5,5

Pour tracer u_alt il suffit d'enlever 5,5 V à chaque valeur de u.

u_alt est donc un signal alternatif triangulaire d'amplitude 2,5 V.

3^e étape : Détermination des valeurs efficaces :

- u_cont est un signal continu donc U_cont = u_cont = 5,5 V.

- u_alt est un signal triangulaire alternatif donc U_alt = Û_alt / V3 = 2,5 / V3 soit U_alt = 1,44 V (voir exemples dans le chapitre "valeur efficace").

- La valeur efficace d'un signal périodique se déduit de celles de sa composante continue et de sa composante alternative (voir DS7) par la relation : U² = u_cont² + u_alt².

Donc U = V ( u_cont² + u_alt² ) = V ( 5,5² + 1,44² ) = 5,69 V